Fermat sí que demostró su teorema: Wiles no

La existencia de este ilustre matemático fue ciertamente sencilla y prosaica, y se conoce poco de sus primeros años. Hijo de Dominique Fermat, burgués y segundo cónsul de Beaumont, estudió leyes en Toulouse y quizá en Burdeos para poder aspirar al ejercicio de la magistratura; llegado, en efecto, a consejero del Parlamento de la ciudad de Toulouse, fue progresando allí en su labor lenta y tranquilamente, distinguiéndose por su probidad, su tacto y sus corteses maneras.

Como puede apreciarse Fermat no era profesor de Matemáticas, lo que explica algo en lo que, al parecer, nadie ha reparado y que se trascribe al final de esta demostración.

Enunciado del teorema: construir una ecuación con las potencias de tres números enteros, (a,b,c), y demostrar que es imposible la ecuación, con n > 2 :

an = bn + cn

Es evidente, para un matemático, que la ecuación: an = bn + cn impone: a > b y a > c, y por tanto siempre:

b/a = cos.α. y c/a = cos.β (1)

bn = an·cosn.α y cn = an·cosn.β (2)

Sumando tenemos: an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn

Ya tenemos la ecuación con tres potencias de enteros, ecuación que se verifica con todas las infinitas ternas posibles, de tres enteros y de sus potencias, que cumplen con la condición: a > b y a > c; frente a la: 1·an = bn + cn.

¿Es posible : (cosn.α + cosn.β) = 1 = sen2.α + cos2.α = sen2.β + cos2.β?

No hace falta ir a Salamanca para haber aprendido que ¡sí!, pero sólo si:

cos.β = sen.α y por tanto : α + β = 90º y n = 2

Conclusión: Fermat tenía esa «maravillosa demostración».

¿No es interesante demostrar que son posibles infinitas ecuaciones con potencias de tres enteros y evidenciar que es cierto el teorema de Fermat y además con sólo sumar los números bn y cn de la línea (2)?

an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn ?

Fermat afirmó que tenía una «maravillosa demostración»: ¿Por que no la dejó escrita?, ¿por qué redactó su teorema con un texto que ha conducido a una interpretación equivocada?.

Después de analizar la forma de comportarse con sus coetáneos, pienso que tiene una explicación, que hay que encontrarla en su psicología.

La razón es muy simple, no quiso publicarla, ni enunciar su teorema en otros términos, sin antes retar a algunos matemáticos, planteándoles un determinado problema, que ya tenía resuelto, para ver si eran capaces de encontrar la solución; jamás revelaba sus cálculos, lo que les ‘encabronaba’ sobremanera.

Se dice que René Descartes, filósofo y matemático, de cuya inteligencia nadie duda, le calificaba de «jactancioso» y el inglés John Wallis cuando se refería a él lo hacía con la frase «ese condenado francés» .

Fermat podía ser jactancioso, pero no cabe duda, ¡era muy inteligente!, no tenía por qué mentir, tenía ingenio y además era un, dejémoslo en granuja, por lo que se puede afirmar que tenía esa «maravillosa demostración», que podía ser cualquiera, de entre las más de una docena, que he encontrado.

Es evidente, para un matemático, que las ecuaciones:

an = bn + cn

rn = xn + yn

desde el punto de vista aritmético, tienen las mismas soluciones, pero un matemático ve en la segunda, una ecuación geométrica, que le permite encontrar todas las soluciones posibles, de la aritmética.

Tenemos las ecuaciones : EF, EE y EW:

EF: rn = xn + yn

EE: x3 + Cx2 – D·x = y2

de la que, es un caso singular

EW: x3 +(bn – an)x2 – an·bn·x = y2

Para un matemático es evidente, que la ecuación EE tiene menos relación con la EF que el Teorema de Fermat, con las dos guerras mundiales y si la ecuación general no tiene relación con el Teorema de Fermat, la singular, menos aún.

Conclusión: Wiles no pudo demostrar el Teorema de Fermat.

*JOSÉ ANTONIO IZQUIERDO PRIMO

Ingeniero agrónomo jubilado, mantiene muy viva su afición por las matemáticas

y aún pugna en los debates abiertos