¿Es obligatorio llevar el DNI encima en España? Esto dice la ley
La Policía no puede multarte por el simple hecho de no llevar el DNI contigo

La respuesta corta es: No, no es obligatorio llevar el DNI encima en todo momento, pero sí es obligatorio poder identificarse.
Es obligatorio tener DNI: La Ley Orgánica 4/2015 de Protección de la Seguridad Ciudadana establece que el Documento Nacional de Identidad es obligatorio a partir de los 14 años para los españoles residentes en España. También establece la obligación de mantenerlo en vigor y custodiarlo con diligencia.
Es obligatorio identificarse: Si un agente de la autoridad te lo solicita (por ejemplo, por indicios de que has cometido o puedes cometer un delito), tienes la obligación de identificarte y mostrar tu documentación.
No es obligatorio portarlo: Sin embargo, la normativa no obliga de forma expresa a llevar el DNI encima cuando vas por la calle.
Si un agente te requiere la identificación y no llevas el DNI encima:
Debes facilitar tus datos: Tienes que proporcionar tus datos personales (nombre, apellidos, fecha de nacimiento, etc.) al agente.
Posible traslado a comisaría: Si el agente tiene dudas sobre la veracidad de la información que proporcionas o no puede identificarte por otros medios, puede requerir tu acompañamiento a la comisaría más cercana por el tiempo imprescindible para realizar la identificación (que no puede exceder de seis horas).
Recomendación: Es muy recomendable llevarlo encima para evitar molestias y el posible traslado a dependencias policiales para la comprobación de tu identidad.
No hay multa por la simple falta de posesión: La Policía no puede multarte por el simple hecho de no llevar el DNI contigo en ese momento.
Sí hay multa por negarse a identificarse: La sanción se produce si hay resistencia, desobediencia, o negativa a identificarse ante un requerimiento de la autoridad. Esto se considera una infracción grave (artículo 36.6 de la Ley de Seguridad Ciudadana), sancionable con multas de 601 a 30.000 euros.